Rasti a reikšmę su kuria lygtis turėtų sprendinių

Algebra

Su kuriomis a reikšmėmis lygtis [tex]1+cos^{2}x-3sin^{2}x=3a-4[/tex] turi sprendinių?

Help!

Na cos ir sin turi sprendiniu kai x ≤ 1 ir kai x≥ -1

Sutvarkius kairę pusę gaunu [tex]2cos(2x)=3a-4[/tex] ir ką toliau daryti?

1=sin²x+cos²x
sin²x+cos²x+cos²x-3sin²x=3a-4
2cos²x-2sin²x=3a-4
2(cos²x-sin²x)=3a-4|:2
cos2x=1,5a-2

cos2x turi prasmę, ka -1≤x≤1, tai, manau, kad reikia rašyti taip (gal kas tiksliai žinos) -1≤1,5a-2≤1  ir išspręsti

Paskutinį kartą redaguota 2013-04-26 07:56

[tex]\[cos(2x) = \frac{{3a - 4}}{2}\][/tex]
kadangi [tex]\[cos(2x)\][/tex] gali įgyti reikšmes nuo -1 iki 1, sudarom dvigubą nelygybę:

[tex]\[ - 1 \le \frac{{3a - 4}}{2} \le 1\][/tex]

belieka išspręst..

nu fak, nemoku net normaliai dvigubo kampo formulės

moki viską, tik su nedidele paklaida :D egzaminu lape beveik yra tos formulės..

aš vis užmirštu, kad tas kvadratas dingsta kai "sutrauki" cos²x-sin²x : // Ir, man rodos, kad nėra dvigubo kampo f-lių.

beveik yra, nes yra šios :) [tex]2sin^2x=1-cos2x[/tex]        ir          [tex]2cos^2x=1+cos2x[/tex]

[tex]2sin^2x=1-cos2x[/tex]

[tex]cos2x=1-2sin^2x=sin^2x+cos^2x-2sin^2x=cos^2x-sin^2x[/tex]

p.s. visi mes čia pamirštam... gal tik Valdas ne :D

Paskutinį kartą redaguota 2013-04-26 12:16

Norėdami rašyti žinutes, privalote prisijungti!