Statusis trikampis

Geometrija

Stačiojo trikampio statiniai lygųs 6 ir 8. Iš stačiojo trikampio viršūnės C nubrėžta trikampio aukštinė CD. Apskaičiuokite trikampio ABC plotą ir aukštinę CD.

Na aš nusipiešiau trikampį. Plotą gauti, manau, lengva.
6*8/2=48/2=24

Tačiau su CD sunkiau. Iš pradžių mokytoja užvedė ant kelio, bet kiek užvedė tiek supratau, o toliau nė velnio.

Taikant Pitagoro Teoremą statinių kvadratų suma lygi įžambinės kvadratui, taigi:

AB(įžambinė)²=CA²+CB²=6²+8²=36+64=100
AB=√100=10

Teik suprantu. Bet kaip toliau man spręsti. Žinau, kad CD² galiu sužinoti AC²-AD². Bet kaip man sužinoti AD?

http://www.tikslieji.lt/upload/uploads/10000/4000/14015/thumb/p15qthlmru1rvr1418b4lf1q17a32.jpg
p.s. čia kaip aš nusibraižau

Gali paprasčiau pažiūrėt į viską, trikampio plotas yra pagrindo ir aukštinės sandaugos pusė. Pirmu atveju plotą skaičiavai su pagrindu CB ir aukštine CA. Jei ploto formulėje įrašysi to pačio trikampio kito pagrindo ilgį ir kitos aukštinės ilgį, plotas trikampio ar pasikeis?
EDIT: aš nežinau kuom skiriasi aukštinė nuo statinio ;]

Paskutinį kartą redaguota 2011-03-15 23:42

Statinis – tai stačiojo trikampio kraštinė, kuri sudaro [tex]90^{o}[/tex] kampą.
Aukštinė – tai nutiesta tiesė iš vieno trikampio kampo taip, kad nuleidus ant priešingos atkarpos sisudarytų [tex]90^{o}[/tex] kampas.

tai taip gaunas kad aukštinė yra statinio dukra?

Na, kadangi jau sužinojai plotą, tai gali taikyt bendrąją trikampio ploto formulę S=a*h/2


a - tai auštinė (šiuo atvėju CD), o a - pagrindas, į kurį nuleista aukštinė (AB). Plotą žinai, AB žinai, liko tik susitatyt skaičiukus į formulę :))

Paskutinį kartą redaguota 2011-03-16 18:22

Sužinojau sprendimą šiandien:

http://www.tikslieji.lt/upload/uploads/10000/4000/14049/thumb/p15qvn94tmj8l1dminptden10ag1.jpg
Pagal Piragoro teoremą apsiskaičiuojam AB:
AB²=AC²+CB²
AB²=6²+8²
AB²=36+64
AB²=100
AB=√100
AB=10

Galim pasivadinti kraštines AD ir DB.
AD=x  DB=10-x

CD pasivadinkime y.

Iš atvirkštinės Pitagoro teoremos sužinom y.
y²=6²-x²
y²=8²-(10-x)²

Taigi tie abu reiškiniai taip pat yra lygus:
6²-x²=8²-(10-x)²

Na ir belieka išspręsti lygtį:
6²-x²=8²-(10-x)²
36-x²=64-100-20x+x²
36-x²=36-20x+x²
36=36-20x
36-20x=36
-20x=72
x=-3,6

Kodėl gavau su minusu??

Ehem, pas mane truputi sprendimas paprastesnis, čia labai jau sunkiai atrodo :D

36-20x=36

ir čia nesąmonę gauni, gi kai keli 36 į kitą pusę gauni -36, t.y.

-20x=36-36
-20x=0

kažkur klaidų turbūt privėlei :)

36-x²=36-20x+x²

Jūs nesimokėt, kad keliant skaičių/reiškinį į kitą lygties pusę keičiasi ženklas? :D

juk tada gaunasi

36-x²=36-20x+x²

36-2x²-36+20x=0

:))

O kur aš taip kėliau į kitą pusę? :D

Paskutinį kartą redaguota 2011-03-16 18:36